Популярные новости |
|
|
|
мы в инете |
Мы Вконтакте:
vkontakte.ru/club6678288
|
|
|
|
юмор » загадки » Математические : загадка |
|
автор: akim | 23-06-2008, 23:56 | Просмотров: 3324 |
Загадка: Еще известная задача такого уровня: (Возможно это легенда, но очень уж красивая) Во времена Второй Мировой Войны, Английские ученые подбросили Немецким ученым, что бы они не решали военные проблемы, а решали головоломки, следующую логическую задачу. Кладоискатели нашли клад и записку в которой было написано: В этих 20 мешках с золотыми монетами есть один мешок с фальшивыми монетами. Известно, что фальшивая монета в два раза тяжелее настоящей.
Задача: Как при помощи одного взвешивания определить в каком мешке находятся фальшивые монеты?
Примечание. Взвешиванием называется тот момент, когда весы, типа коромысла, станут горизонтально, показывая, что на правой стороне весов и на левой стороне одинаковый вес. И еще Англичане приделали приписку к задаче, что они потратили 10 тысяч человеко-часов для решения этой задачи.
Ответ: Итак, берем из первого мешка 2 монеты, из второго - 4, из третьего - 6 и т.д. Эту кучу монет бросаем на одну чашу весов, после чего уравновешиваем весы, насыпая на вторую чашу монеты из какого-нибудь одного, например первого мешка. Если бы все монеты были настоящими, то чаша 1 весила бы 420 у.е. Но там-то у нас 2*х фальшивых монет, поэтому она весит 420+2*х у.е. Предположим, что мешок 1, которым мы уравновешивали весы, содержит настоящие монеты, тогда количество монет, истраченных на равновесие, будет где-то между 422 и 460. Нам остаётся только найти х: х = (кол-во понадобившихся монет - 420)/2. Если же мешок, монетами из которого мы уравновешиваем весы, оказался фальшивым, то равновесие будет достигнуто где-то на между 211 и 230 монетами. Естественно мы тогда поймём, что что-то здесь не так.
|
|
Комментарии (0) Подробнее/скачать |
|
|
юмор » загадки » Математические : загадка |
|
автор: akim | 23-06-2008, 23:55 | Просмотров: 2914 |
Загадка: А вот задача похожая на предыдущую, но немного сложнее: В аптеку поступило сильнодействующее лекарство - 8 упаковок по 150 таблеток. Следом пришло сообщение, что в этой партии есть несколько упаковок с бракованными таблетками - их вес на 1 мг больше нормальной дозы. Как за одно взвешивание выявить все упаковки с бракованными таблетками? Упаковки можно вскрывать.
Ответ: Следует учинить непересекающиеся подмножества таблеток от разных упаковок: взять из первой упаковки одну таблетку, из второй - две, из третьей - четыре, из четвёртой - восемь, из пятой - 16, из шестой - 32, из седьмой - 64, из восьмой - 128. Всё это взвесить. Вычесть из полученного веса идеальный вес (идеальный вес каждой таблетки известен из документации, но можно обойтись и без него - подумайте как). Полученный излишек веса (он уже нормализован за счёт единичного излишка веса каждой таблетки) перевести в двоичный вид (ведь мы сформировали подмножества по двоичному закону). В этом числе номера разрядов, равные единице, и будут показывать номера бракованных упаковок.
|
|
Комментарии (0) Подробнее/скачать |
|
|
юмор » загадки » Математические : загадка |
|
автор: akim | 23-06-2008, 23:55 | Просмотров: 3462 |
Загадка: Среди 101 одинаковых по виду монет одна фальшивая, отличающаяся по весу. Как с помощью чашечных весов без гирь за два взвешивания определить, легче или тяжелее фальшивая монета? Hаходить фальшивую монету не требуется.
Ответ: Взвешиваешь 50 и 50 монет: 1) Равенство: Беpем оставшуюся монету и ставим ее в левую кучку вместо одной из имеющихся там: 1.1 Левая кучка тяжелее => фальшивая монета тяжелее. 1.2 Левая кучка легче => фальшивая монета легче.
2) Hеpавенство: Беpем более тяжелую кучку и разбиваем ее на две кучки по 25 монет. 2.1 Вес кучек одинаковый => фальшивая монета легче. 2.2 Вес кучек не
|
|
Комментарии (0) Подробнее/скачать |
|
|
юмор » загадки » Математические : математическая загадка |
|
автор: akim | 23-06-2008, 23:54 | Просмотров: 3418 |
Загадка: Имеется 13 монет, из них ровно одна фальшивая, причем неизвестно, легче она настоящих или тяжелее. Требуется найти эту монету за три взвешивания. Весы - стандартные для задач этого типа: две чашечки без гирь.
Ответ: Отложим в сторону тринадцатую монету, а остальные обозначим следующим образом: FAKE MIND CLOT. Теперь взвешиваем одну четверку против другой (буквы обозначают монеты, входящие в каждую четверку): MA DO - LIKE, ME TO - FIND, FAKE - COIN. Теперь совершенно просто найти фальшивую монету, если она входит в эти двенадцать монет. К примеру, если результаты взвешивания были: слева легче, равно, слева легче, то фальшивой может быть только монета "A", которая легче других. А что если фальшивой окажется все-таки отложенная нами, тринадцатая монета? Все очень просто: в этом случае при всех трёх взвешиваниях весы будут сбалансированы. К сожалению в этом случае нам не узнать легче или тяжелее тринадцатая монета, но в условии такого требования и не было.
|
|
Комментарии (0) Подробнее/скачать |
|
|
юмор » загадки » Математические : загадка |
|
автор: akim | 23-06-2008, 23:53 | Просмотров: 2546 |
Загадка: Имеется 2N пронумерованных монет, причем: все настоящие монеты весят одинаково, все фальшивые также весят одинаково, фальшивая монета легче настоящей. монеты с номерами от 1 до N настоящие, а монеты с номерами от N+1 до 2N - фальшивые. Из этих двух утверждений судья знает только первое, а эксперт - оба.
Как эксперту за три взвешивания на чашечных весах без гирь убедить судью в справедливости второго утверждения? a: N=7 b: N=9
Задача "a" предлагалась на одной из Всесоюзных мат. олимпиад в 1970-х годах. С тех пор число N=7 (и в общем случае, N=2^K-1 для K взвешиваний) считалось не улучшаемым. И тем не менее, это не так. Улучшение (задача "b") придумано С. Токаревым в 1997 году.
Ответ: a) 1) Эксперт взвешивает монеты 1 и 8. (1 > 8) Судья убеждается, что 8 - фальшивая.
2) Эксперт взвешивает 1+8 и 9+10. (1+8 > 9+10) Судья убеждается, что 9+10 легче, чем одна фальшивая и одна настоящая. Следовательно, он заключает, что и 9, и 10 - фальшивые.
3) Эксперт взвешивает 1+8+9+10 и 11+12+13+14. Аналогично, судья может сделать вывод о всех монетах 11-14. Заметим, что настоящая монета нужна ровно одна.
b) Предварительное действие: эксперт группирует монеты в такие три кучки: А (1, 2; 10, 11); Б (3, 4, 5; 12, 13, 14); В (6, 7, 8, 9; 15, 16, 17, 18); В каждой кучке поровну настоящих и фальшивых монет, эксперту это известно, а судье будет доказано в результате взвешиваний. 1) На левую чашку весов кладутся настоящие монеты из кучки А и фальшивые из кучки Б, а на правую - фальшивые из кучки А и настоящие из кучки Б. Правая чашка тяжелее левой.
2) На левую чашку весов кладутся настоящие монеты из кучки Б и фальшивые из кучки В, а на правую - фальшивые из кучки Б и настоящие из кучки В. Правая чашка тяжелее левой.
3) На левую чашку весов кладутся настоящие монеты из кучки В и фальшивые из кучек А и Б, а на правую - фальшивые из кучки В и настоящие из кучек А и Б. Правая чашка тяжелее левой. Обозначим x разность весов настоящих и фальшивых монет кучки A, т.е. (1+2) -(10+11), y - то же для кучки Б, то есть (3+4+5)-(12+13+14), z - (6+7+8+9)-(15+16+17+18).
Наши взвешивания доказали судье следующие три неравенства: y > x; z > y; x+y > z.
Поскольку x,y,z - целые числа, то строгие неравенства можно заменить на нестрогие: y >= x+1 z >= y+1 x+y >= z+1.
Отсюда: x+y >= y+2 => x >= 2; x+y >= x+3 => y >= 3; 2z >= x+y+3 >= z+4 => z >= 4.
С другой стороны, очевидно, что разность между K настоящими монетами и K неизвестными монетами не может быть больше, чем K, причем равенство бывает только тогда, когда все неизвестные монеты - фальшивые. Это и доказывает судье все что надо... Заметим, что и в этом случае 9 настоящих монет не нужно! А сколько их нужно на самом деле? Подумайте... Еще более интересная задача - для четырех взвешиваний. Алгоритм из задачи а) дает возможность эксперту доказать фальшивость 15 монет. Обобщение алгоритма Токарева позволяет улучшить эту оценку до 27.
|
|
Комментарии (0) Подробнее/скачать |
|
|
|
|
информация на сайте предоставлена в ознакомительных целях. Все права принадлежат авторам и владельцам.
www.sattarov.net Design by Akim © 2011
|