крымскотатарский флаг турецкий флаг узбекский флаг последние коментарии сайта sattarov.net статистика сайта сайта sattarov.net администратор сайта sattarov.net помощь сайта sattarov.net
Главная   крымскотатарская музыка   Регистрация   Контакты   RSS 2.0  
 
 
Навигация
Главная крымскотатарская музыка тексты песен узбекская музыка турецкая музыка разная музыка Программы Видео Игры » Юмор Афиша Справочники Фотоподборки Добавить новость Беспроводной ИНТЕРНЕТ !
 
 
 
ссылки
 
 
Популярные новости
 
 
мы в инете
Мы Вконтакте:
vkontakte.ru/club6678288

нажмите для получения кода кнопки крымскотатарской музыки
 
 
 
 
  » Страница 86
 

 юмор » загадки » Математические : загадка

Загадка:
Имеется 2N пронумерованных монет, причем: все настоящие монеты весят одинаково, все фальшивые также весят одинаково, фальшивая монета легче настоящей. монеты с номерами от 1 до N настоящие, а монеты с номерами от N+1 до 2N - фальшивые. Из этих двух утверждений судья знает только первое, а эксперт - оба.

Как эксперту за три взвешивания на чашечных весах без гирь убедить судью в справедливости второго утверждения?
a: N=7
b: N=9

Задача "a" предлагалась на одной из Всесоюзных мат. олимпиад в 1970-х годах. С тех пор число N=7 (и в общем случае, N=2^K-1 для K взвешиваний) считалось не улучшаемым. И тем не менее, это не так. Улучшение (задача "b") придумано С. Токаревым в 1997 году.

Ответ:
a) 1) Эксперт взвешивает монеты 1 и 8. (1 > 8)
Судья убеждается, что 8 - фальшивая.

2) Эксперт взвешивает 1+8 и 9+10. (1+8 > 9+10)
Судья убеждается, что 9+10 легче, чем одна фальшивая и одна настоящая. Следовательно, он заключает, что и 9, и 10 - фальшивые.

3) Эксперт взвешивает 1+8+9+10 и 11+12+13+14.
Аналогично, судья может сделать вывод о всех монетах 11-14. Заметим, что настоящая монета нужна ровно одна.


b) Предварительное действие: эксперт группирует монеты в такие три кучки: А (1, 2; 10, 11); Б (3, 4, 5; 12, 13, 14); В (6, 7, 8, 9; 15, 16, 17, 18); В каждой кучке поровну настоящих и фальшивых монет, эксперту это известно, а судье будет доказано в результате взвешиваний.
1) На левую чашку весов кладутся настоящие монеты из кучки А и фальшивые из кучки Б, а на правую - фальшивые из кучки А и настоящие из кучки Б. Правая чашка тяжелее левой.

2) На левую чашку весов кладутся настоящие монеты из кучки Б и фальшивые из кучки В, а на правую - фальшивые из кучки Б и настоящие из кучки В. Правая чашка тяжелее левой.

3) На левую чашку весов кладутся настоящие монеты из кучки В и фальшивые из кучек А и Б, а на правую - фальшивые из кучки В и настоящие из кучек А и Б. Правая чашка тяжелее левой.
Обозначим x разность весов настоящих и фальшивых монет кучки A, т.е. (1+2) -(10+11), y - то же для кучки Б, то есть (3+4+5)-(12+13+14), z - (6+7+8+9)-(15+16+17+18).

Наши взвешивания доказали судье следующие три неравенства:
y > x; z > y; x+y > z.

Поскольку x,y,z - целые числа, то строгие неравенства можно заменить на нестрогие:
y >= x+1
z >= y+1
x+y >= z+1.

Отсюда: x+y >= y+2 => x >= 2;
x+y >= x+3 => y >= 3;
2z >= x+y+3 >= z+4 => z >= 4.

С другой стороны, очевидно, что разность между K настоящими монетами и K неизвестными монетами не может быть больше, чем K, причем равенство бывает только тогда, когда все неизвестные монеты - фальшивые. Это и доказывает судье все что надо...
Заметим, что и в этом случае 9 настоящих монет не нужно! А сколько их нужно на самом деле? Подумайте...
Еще более интересная задача - для четырех взвешиваний. Алгоритм из задачи а) дает возможность эксперту доказать фальшивость 15 монет. Обобщение алгоритма Токарева позволяет улучшить эту оценку до 27.
 
 юмор » загадки » Математические : Загадка

Загадка:
Три рубля рублями, рубль пятаками, три копейки по копейке рубль да пятак....

Ответ: 5 руб. 8 коп.
 
 юмор » загадки » Математические : Загадка

Загадка:
На столе лежит десять пронумерованных шляп. В каждой шляпе лежит по десять золотых монет. В одной из шляп находятся фальшивые монеты. Настоящая весит 10 граммов, а поддельная только 9. В помощь даны весы со шкалой в граммах. Как определить в какой из шляп находятся фальшивые монеты, используя весы только для одного взвешивания? Весы могут взвешивать не более 750 грамм.

Ответ: Легко! Из первой шляпы берем 1 монету, из второй - 2, из третьей - 3 и т.д. Все это взвешиваем и отнимаем результат от идеального веса (в нашем случае 55*10=550 грамм). Получившееся число будет совпадать с номером шляпы с фальшивыми монетами.
 
 юмор » загадки » Математические : Загадка

Загадка:
У барона Мюнхгаузена есть 8 внешне одинаковых гирек весом 1 г, 2 г, 3 г, ..., 8 г. Он помнит, какая из гирек сколько весит, но граф Склероз ему не верит. Сможет ли барон провести одно взвешивание на чашечных весах, в результате которого будет однозначно установлен вес хотя бы одной из гирь?

Ответ: Да. 7+8 = 1+2+3+4+5, остается 6.
 
 юмор » загадки » Математические : математическая загадка

Загадка:
Среди 101 одинаковых по виду монет одна фальшивая, отличающаяся по весу. Как с помощью чашечных весов без гирь за два взвешивания определить, легче или тяжелее фальшивая монета? Hаходить фальшивую монету не требуется.

Ответ: Взвешиваешь 50 и 50 монет:
1) Равенство:
Беpем оставшуюся монету и ставим ее в левую кучку вместо одной из имеющихся там:
1.1 Левая кучка тяжелее => фальшивая монета тяжелее.
1.2 Левая кучка легче => фальшивая монета легче.

2) Hеpавенство:
Беpем более тяжелую кучку и разбиваем ее на две кучки по 25 монет.
2.1 Вес кучек одинаковый => фальшивая монета легче.
2.2 Вес кучек неодинаковый => фальшивая монета тяжелее.
 
Назад 1 ... 82 83 84 85 86 87 88 89 90 ... 92 Далее

 
 
Пользовательский поиск
Пользовательского поиска
 
 
Пользователь



 
 
Реклама Google
 
 
Статистика сайта
 
 
Выбрать язык
 
 
 
информация на сайте предоставлена в ознакомительных целях. Все права принадлежат авторам и владельцам. www.sattarov.net  Design by Akim © 2011